APPROXIM est un programme qui permet d'approximer une table de points entrée soit au clavier, soit par l'intermédiaire d'un fichier de données, par une fonction de 6 coefficients au plus dont la formule générale est entrée au clavier.

Il est nécessaire de définir la fonction et de définir la table de point avant de faire le calcul

Présentation des Menus

L'arborescence des opérations est la suivante :

Fichiers

Nouvelle application

Cette opération permet de réinitialiser tous les paramètres :

Une confirmation est éventuellement demandée si l'ancienne application n'a pas été sauvée.

Charger une Table de Points...

Cette opération (non disponible dans la version d'évaluation) permet de charger une table de points à partir d'un fichier.

Plusieurs types de fichiers sont supportés :

Format Approxim (*.DAT, *.TXT):

1^ère ligne : Nombre de points

Lignes suivantes : Table de points : 13 chiffres pour X, 1 espace, 13 chiffres pour Y

Exemple :

Format CSV (Excel):

Sur chaque ligne, X et Y sont séparés par un point-virgule

Exemple :

Format PRN (Excel):

Sur chaque ligne, X et Y sont séparés par un espace

Exemple :

Format TXT (Excel):

Sur chaque ligne, X et Y sont séparés par une tabulation

Exemple :

Lors de la sélection de cette opération, une boite s'ouvre pour demander le nom et le type de fichier.

Sauver la Table de Points...

Cette opération (non disponible dans la version d'évaluation) permet de sauvegarder la table de point au format Approxim.

Ce format étant proche du format PRN, cela ne posera aucun problème à Excel pour importer les données.

Lors de la sélection de cette opération, une boite s'ouvre pour demander le nom du fichier.

Charger les Coefficients...

Cette opération permet de charger des coefficients pour la fonction (qui doit avoir été entrée au préalable) à partir d'un fichier.

Lors de la sélection de cette opération, une boite s'ouvre pour demander le nom du fichier.

Sauver les Coefficients...

Cette opération (non disponible dans la version d'évaluation) permet de sauver les coefficients de la fonction dans un fichier.

Lors de la sélection de cette opération, une boite s'ouvre pour demander le nom du fichier.

Charger F et ses Coefficients...

Cette opération permet de charger une fonction et ses coefficients à partir d'un fichier.

Lors de la sélection de cette opération, une boite s'ouvre pour demander le nom du fichier.

Sauver F et ses Coefficients...

Cette opération (non disponible dans la version d'évaluation) permet de sauver la fonction et ses coefficients dans un fichier.

Lors de la sélection de cette opération, une boite s'ouvre pour demander le nom du fichier.

Charger une Application...

Cette opération permet de charger une application (table de points, fonction, coefficients et équation différentielle) à partir d'un fichier.

 Lors de la sélection de cette opération, une boite s'ouvre pour demander le nom du fichier.

Sauver l'Application

Cette opération (non disponible dans la version d'évaluation) permet de sauver l'application (table de points, fonction, coefficients et équation différentielle) dans le fichier en cours.

Si aucun fichier n'a été défini Lors de la sélection de cette opération, une boite s'ouvre pour demander le nom du fichier.

Sauver l'Application sous...

Cette opération (non disponible dans la version d'évaluation) permet de sauver une application (table de points, fonction, coefficients et équation différentielle) dans un nouveau fichier.

Lors de la sélection de cette opération, une boite s'ouvre pour demander le nom du fichier.

Export des résultats en bitmap...

Cette opération (non disponible dans la version d'évaluation) permet de générer une image Bitmap avec le contenu des résultats sous forme graphique.

Lors de la sélection de cette opération, une boite s'ouvre pour demander le nom du fichier.

Impression des résultats...

Cette option permet d'imprimer le graphique en mode paysage. Elle n'est disponible que lorsque la table de points a été définie.

Lors de la sélection de cette opération, une boite s'ouvre pour demander l'imprimante.

Aperçu avant impression

Cette option permet de voir ce qui sera imprimé et éventuellement d'imprimer le graphique en mode paysage. Elle n'est disponible que lorsque la table de points a été définie.

Lors de la sélection de cette opération, cet écran s'ouvre.

Configuration de l'impression...

Cette option permet de configurer les paramètres d'impression qui seront utilisés lors de toutes les impressions futures de cette session.

Fin de Approxim

Cette opération permet de quitter Approxim

Vous pouvez aussi quitter Approxim en cliquant sur la Croix de la fenêtre principale

Si votre application n'a pas été sauvegardée une confirmation sera demandée

Entrer une Fonction

Cette opération permet d'entrer la fonction à approximer.

La fonction peut comporter de 1 à 6 coefficients et doit comporter la variable X.

En cas d'erreur, l'appui sur le bouton OK permettra d'afficher l'erreur.

Entrer/Modifier les Coefficients

Cette opération permet de modifier ou de fixer les coefficients de la fonction à approximer.

Le nombre de coefficients est défini par la fonction entrée précédemment.

Lorsque "Fixe" est activé, le coefficient ne sera pas modifié lors de l'approximation.

RAZ permet de remettre tous les points à la valeur Zéro et de décocher l'option "Fixe" sur tous les points.

Entrer une Table de Points

Cette opération permet de modifier les points utilisés pour l'approximation.

Approximation

Utilise la méthode des Moindres carrés pour faire l'approximation.

Cette méthode ne résout pas l'approximation à tous les coups mais donne des résultats plus fiables.

Lorsque le message "Ajustement Douteux" apparaît, c'est que le nombre d'itérations maximum a été dépassé. Par conséquent il est souvent nécessaire dans ce cas de relancer une approximation. En cas d'erreur, né initialiser les coefficients avec RAZ dans le chapitre "Entrer/Modifier les Coefficients" et lancer la méthode de Levenberg Marquardt (voir ci dessous) ou alors essayer de fixer certains coefficients avant de relancer l'approximation.

Levenberg Marquardt

Utilise la méthode de Levenberg Marquardt pour faire l'approximation.

Lorsque le message "Ajustement Douteux" apparaît, c'est que le nombre d'itérations maximum a été dépassé. Par conséquent il est souvent nécessaire dans ce cas de relancer une approximation. En cas d'erreur, né initialiser les coefficients avec RAZ dans le chapitre "Entrer/Modifier les Coefficients" et essayer de fixer certains coefficients avant de relancer l'approximation.

Définition de l'échelle du graphique

Cette opération permet de définir l'échelle du graphique soit par saisie manuelle des valeurs soit par sélection dans la zone de tracé :

Pour valider, cliquer sur "Appliquer". A ce moment seulement le graphique est mis à jour.

Résultats graphiques

Cette opération permet d'afficher en plein écran les résultats graphiques

Les coordonnées s'affichent quand on déplace la souris sur la zone de tracé.

Impression des résultats...

Cette option permet d'imprimer le graphique en mode paysage. Elle n'est disponible que lorsque la table de points a été définie.

Voir chapitre "Impression des résultats..."

1er ordre : y'=f(x,y)

Cette opération permet de générer une table de points à partir d'une équation différentielle du premier ordre.

En cas de doute (si le bouton OK n'est pas activé) cliquer sur le bouton "?". Un message vous signalera l'erreur.

2ème ordre : y''=f(x,y)

Cette opération permet de générer une table de points à partir d'une équation différentielle du second ordre.

En cas de doute (si le bouton OK n'est pas activé) cliquer sur le bouton "?". Un message vous signalera l'erreur.

Equation nième ordre

Cette opération permet de générer une table de points à partir d'une équation différentielle du nième ordre.

Les valeurs à entrer sont :

En cas de doute (si le bouton OK n'est pas activé) cliquer sur le bouton "?". Un message vous signalera l'erreur.

Calcul de f(x)

Cette opération permet de faire le calcul de la fonction en un point x.

Pour accéder à cette opération, la fonction doit avoir été définie dans le chapitre "Entrer une Fonction"

Résolution Y=f(x)

Dichotomie (intervalles)

Cette opération permet de résoudre l'équation y=f(x) par la méthode de la dichotomie (dite aussi méthode des intervalles). Il est nécessaire de connaître l'intervalle dans lequel se trouve le point recherché.

Pour accéder à cette opération, la fonction doit avoir été définie dans le chapitre "Entrer une Fonction"

Méthode de Newton (tangeantes)

Cette opération permet de résoudre l'équation y=f(x) par la méthode de Newton (dite aussi méthode des tangentes).On part d'un point de départ proche du point recherché.

Pour accéder à cette opération, la fonction doit avoir été définie dans le chapitre "Entrer une Fonction"

Calcul de la dérivée de f

Cette opération permet de faire le calcul de la dérivée de la fonction en un point x.

Pour accéder à cette opération, la fonction doit avoir été définie dans le chapitre "Entrer une Fonction"

Calcul de l'intégrale de f (Simpson)

Cette opération permet de faire le calcul de l'intégrale de la fonction entre 2 points.

Pour accéder à cette opération, la fonction doit avoir été définie dans le chapitre "Entrer une Fonction"

A propos de Approxim...

Cette opération permet de visualiser les informations sur le programme

Aide, Mode d'emploi